Tout savoir sur les équations du premier degré : explications et exemples

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Introduction :

Les équations du premier degré sont parmi les premières notions mathématiques que nous apprenons en algèbre. Elles jouent un rôle essentiel dans la résolution de problèmes de la vie quotidienne et constituent la base de concepts plus avancés. Cet article vous guide pas à pas pour comprendre, résoudre et appliquer les équations du premier degré.

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Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?

Une équation du premier degré est une équation où la variable (souvent notée 

$x$) est élevée à la puissance 1. Elle se présente sous la forme générale :

$ax + b = 0$

où : $\mathrm{a }$et b sont des constantes

$a\mathrm{\ne }0$

(car sinon, ce ne serait plus une équation du premier degré).

Exemples :

2x+3=0

−5x+7=2

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Méthode de résolution :

Pour résoudre une équation du premier degré, suivez ces étapes simples :

• Isoler la variable $x$

Déplacez les termes constants (b) d'un côté de l'équation en les additionnant ou soustrayant.

Simplifiez.

• Diviser par le coefficient de $\mathrm{x }$($a$) :

Divisez tous les termes de l'équation par a pour isoler x.

Exemple pratique :

Résolvons 

• $3x-5=7$

Étape 1 : Ajoutez 5 des deux côtés :

3x=12

Étape 2 : Divisez par 3 :

$x=4$

$\mathrm{la\; solution\; de\; cette\; équation\; est\; 4.}$

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Applications dans la vie quotidienne :

Les équations du premier degré sont utiles pour :

Calculer des budgets,

Résoudre des problèmes de partage,

Prévoir des résultats en fonction de variables (par exemple, déterminer le coût total d'un produit en fonction de la quantité achetée).

Exemple concret :

Si un objet coûte 5€ et les frais de livraison sont 10€, le coût total pour 

$n$

objets est donné par :

$C=5n+10$

Pour trouver combien d'objets vous pouvez acheter avec un budget de 40€, résolvons :

$5n+10=40$

$n=6$.

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Exercices pratiques :

Résolvez 

$4x+7=19$.

Trouvez la solution de 

$2x-3=5x+1$.

Un rectangle a une longueur x et une largeur de 4 cm. Si son périmètre est 20 cm, trouvez $x$.

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Conclusion :

Les équations du premier degré sont simples à comprendre et à résoudre une fois que vous maîtrisez les étapes de base. Elles ont des applications variées, que ce soit en mathématiques ou dans la vie quotidienne. Avec un peu de pratique, vous deviendrez rapidement un expert en la matière !