Tout savoir sur les puissances en classe de 3ᵉ
1. Qu'est-ce qu'une puissance ?
Une puissance est une manière concise d'écrire un produit répétitif. Elle est définie par deux éléments :
- La base : le nombre qui est multiplié par lui-même.
- L'exposant : le nombre de fois que la base est multipliée.
Par exemple :
\[ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \]
2. Les principales propriétés des puissances
Voici les règles fondamentales à connaître :
- Produit de puissances de même base : \[ a^m \times a^n = a^{m+n} \]
- Quotient de puissances de même base : \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
- Puissance d'une puissance : \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]
- Puissance d'un produit : \[ (a \times b)^n = a^n \times b^n \]
- Puissance d'un quotient : \[ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \]
3. Les puissances particulières
- Puissance de 0 : \[ a^0 = 1 \] (si \( a \neq 0 \))
- Puissance négative : \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \] (si \( a \neq 0 \))
- Puissance de 1 : \[ a^1 = a \]
